Джеффри Раш родился в городе Тувумба (штат Квинсленд, Австралия). Образование получал в Университете Квинсленда, где изучал искусство. В 1970 году после окончания университета был принят на работу в Театральную компанию Квинсленда, проработав в которой пять лет, уехал во Францию и два года учился в театральной школе легендарного мима Жака Лекока. Затем в 1977 снова вернулся в Австралию и продолжил театральную карьеру.
Начало актёрской карьеры Раша полностью посвящено театру. Он принимал участие в таких в постановках, как «Король Лир», «Зимняя сказка», «Троил и Крессида», «Как важно быть серьёзным» Оскара Уайльда, «В ожидании Годо» Сэмюэля Беккета (в паре с Мелом Гибсоном), «Дядя Ваня» Чехова, «Олеанна» Дэвида Мэмета (в паре с Кейт Бланшетт). В 1989 году за главную роль в спектакле «Записки сумасшедшего» по повести Гоголя Раш был удостоен ряда театральных наград.
Кинокарьера Джеффри Раша началась существенно позже. Он дебютировал в кино в 1981 в мелодраме «Обман», через год сыграл в музыкальной комедии «Звёздная болезнь». Обе работы не принесли ему известности. В следующие 15 лет актёр появляся на экране всего дважды и снова в проходных ролях. Настоящее начало кинокарьеры Раша приходится на 1996 год, когда вышла первая серьёзная картина с участием Джеффри Раша «Блеск», принёсшая ему премию «Оскар» за лучшую мужскую роль.
После этого успеха Раш начал всё меньше времени уделять театру и всё больше сниматься в кино. Среди его знаменитых работ — костюмированные драмы, исторические и биографические фильмы, такие как «Отверженные» по роману Гюго, «Елизавета», «Влюблённый Шекспир», «Перо маркиза де Сада», «Фрида», «Жизнь и смерть Питера Селлерса», «Мюнхен», «Золотой век», «Король говорит».
Значительную долю популярности Джеффри Рашу принёс приключенческий франчайз «Пираты Карибского моря», где актёр исполнил роль капитана Барбоссы.
Джеффри Раш ещё трижды номинировался на премию «Оскар» — в 1999 году за роль второго плана в фильме «Влюблённый Шекспир», в 2001 за главную роль в картине «Перо маркиза де Сада» и в 2011 — за роль второго плана в драме «Король говорит». Он также является обладателем трёх премий BAFTA, двух «Золотых глобусов» и множества других кинонаград.
Джеффри Раш женат на театральной актрисе Джейн Менелос, с которой воспитывает двоих детей — дочь Анжелику и сына Джеймса.
