Александр Деспла — cын француза и гречанки, познакомившихся во время учёбы в США, получал образование сначала во Франции, затем в США. Дебют Александра как кинокомпозитора состоялся в 1985 году, он написал саундтрек к французской картине «Ki lo sa?». Затем Деспла продолжил писать музыку к фильмам во Франции, а вскоре его заметили и пригласили в Голливуд.
Среди других его известных работ — партитуры к фильмам «Девушка с жемчужной сережкой» (2003), «Золотой компас» (2007), «Сумерки. Сага. Новолуние» (2009), «Гарри Поттер и Дары смерти» (часть первая и вторая).
Деспла пишет не только инструментальные композиции для кино, но и песни, которые исполняет сам, а также музыку для театральных постановок. Его симфонии можно услышать в исполнении Лондонского симфонического оркестра, Королевской филармонии, Мюнхенского симфонического оркестра.